MEDAN MAGNET
 
Medan magnet, dalam ilmu Fisika, adalah suatu medan yang dibentuk dengan menggerakan muatan listrik (arus listrik) yang menyebabkan munculnya gaya di muatan listrik yang bergerak lainnya. (Putaran mekanika kuantum dari satu partikel membentuk medan magnet dan putaran itu dipengaruhi oleh dirinya sendiri seperti arus listrik; inilah yang menyebabkan medan magnet dari ferromagnet "permanen"). Sebuah medan magnet adalah medan vektor: yaitu berhubungan dengan setiap titik dalam ruang vektor yang dapat berubah menurut waktu. Arah dari medan ini adalah seimbang dengan arah jarum kompas yang diletakkan di dalam medan tersebut.


Medan magnet adalah daerah yang ada di sekitar magnet dimana objek-objek magnetik lain dapat terpengaruh oleh gaya magnetismenya. Benda magnetik selalu mencoba untuk mengarahkan diri selaras dengan pengaruh medan magnet disekitarnya. Makin kuat daya megnetisme yang dimiliki oleh suatu benda, maka makin luas pula cangkupan medan magnetnya.

medan magnetKeberadaan magnet dapat terlihat dengan perubahan kedudukan serbuk besi sebagaimana percobaan Oersted. Yang kemudian digambarkan menurut kaidah tangan kanan.  Medan magnetik juga terjadi di sekitar kawat berarus listrik sebagaimana percobaan Oersted. Akibat Pengaruh magnetik terhadap benda lain dinamakan Induksi Magnetik. Misal kawat lurus berarus listrik mengalirkan medan magnet yang kuat. Adapun pengaruh kuat medan magnet akibat arus listrik dan menghasilkan gaya dorong dinyatakan menurut kaidah tangan kiri.

Bumi adalah sebuah magnet raksasa yang terkuat di bagian kutubnya. Medan magnet bumi yang paling besar terkumpul di kutub utara dan kutub selatan bumi. Medan magnet bumi menyimpang jauh di sisi ruang angkasa yang membelakangi matahari. Penyimpangan tersebut disebabkan oleh adanya angin surya.

Untuk mengukur kekuatan medan magnet digunakan magnetometer. Biasanya alat ini digantungkan diekor pesawat untuk bisa mendeteksi perubahan medan magnet bumi.

Hasil kerja Maxwell telah banyak menyatukan listrik statis dengan kemagnetan, yang menghasilkan sekumpulan empat persamaan mengenai kedua medan tersebut. Namun, berdasarkan rumus Maxwell, masih terdapat dua medan yang berbeda yang menjelaskan gejala yang berbeda. Einsteinlah yang berhasil menunjukkannya dengan relativitas khusus, bahwa medan listrik dan medan magnet adalah dua aspek dari hal yang sama (tensor tingkat 2), dan seorang pengamat bisa merasakan gaya magnet di mana seorang pengamat bergerak hanya merasakan gaya elektrostatik. Jadi, dengan menggunakan relativitas khusus, gaya magnet adalah wujud gaya elektrostatik dari muatan listrik yang bergerak, dan bisa diprakirakan dari pengetahuan tentang gaya elektrostatik dan gerakan muatan tersebut (relatif terhadap seorang pengamat).
  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS
Soal No. 1
Seutas kawat dialiri arus listrik i = 2 A seperti gambar berikut !



Tentukan :
a) Kuat medan magnet di titik P
b) Arah medan magnet di titik P
c) Kuat medan magnet di titik Q
d) Arah medan magnet di titik Q
Pembahasan
a) Kuat medan magnet (B) dari suatu titik yang berjarak a dari suatu kawat lurus panjang yang dialiri kuat arus i adalah :



Kuat medan magnet di titik P :



b) Arah ditentukan dengan kaidah tangan kanan, dimana ibu jari mewakili arah arus dan empat jari sebagai arah medan magnet dengan posisi tangan menggenggam kawat. Sehingga arah kuat medan magnet di titik P adalah keluar bidang baca (mendekati pembaca).
c) Kuat medan magnet di titik Q :



d) Arah medan masuk bidang baca (menjauhi pembaca)

Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut ini!



Tentukan besar dan arah kuat medan magnet di titik P !

Pembahasan
Arus A akan menghasilkan medan magnet di titik P dengan arah masuk bidang, sementara arus B menghasilkan medan magnet dengan arah keluar bidang .



Arah sesuai Ba yaitu masuk bidang.

Soal No. 3
Kawat A dan B terpisah sejauh 1 m dan dialiri arus listrik berturut-turut 1 A dan 2 A dengan arah seperti ditunjukkan gambar di bawah.



Tentukan letak titik C dimana kuat medan magnetnya adalah NOL!

Pembahasan
Agar kuat medan nol, kuat medan yang dihasilkan kawat A dan kawat B harus berlawanan arah dan sama besar. Posisi yang mungkin adalah di sebelah kiri kawat A atau di sebelah kanan kawat B. Mana yang harus di ambil, ambil titik yang lebih dekat ke kuat arus lebih kecil. Sehingga posisinya adalah disebelah kiri kawat A namakan saja jaraknya sebagai x.



Soal No. 4
Tiga buah kawat dengan nilai dan arah arus seperti ditunjukkan gambar berikut!



Tentukan besar dan arah kuat medan magnet di titik P yang berjarak 1 meter dari kawat ketiga!

Pembahasan
Pada titik P terdapat tiga medan magnet dari kawat I (masuk bidang), kawat II (keluar bidang) dan kawat III (masuk bidang).



Arah masuk bidang baca.

Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut. Kawat A dan B dialiri arus listrik I1 dan I2 masing-masing sebesar 2 A dan 3 A dengan arah keluar bidang baca.



Tentukan besar dan arah kuat medan magnet di titik C yang membentuk segitiga sama sisi dengan titik A dan B!

Pembahasan
Mencari B1 dan B2



Kuat medan total di titik C gunakan rumus vektor dan 10−7 misalkan sebagai x.



Arah medan magnet :



Soal No. 6
Titik P berada di sekitar dua buah penghantar berbentuk setengah lingkaran dan kawat lurus panjang seperti gambar berikut!



Tentukan besar kuat medan magnet di titik P!

Pembahasan
Kuat medan dari kawat setengah lingkaran arah masuk bidang baca namakan B1 dan kuat medan magnet dari kawat lurus namakan B2 arah keluar bidang baca :



Arah sesuai arah B1 masuk bidang baca.

Soal No. 7
Tentukan besar kuat medan magnet di titik P yang berada pada poros suatu penghantar melingkar pada jarak 8 cm jika kuat arus yang mengalir pada kawat adalah 1 A!



Pembahasan



Soal No. 8
Perhatikan gambar :



l = kawat panjang
A = bidang datar tegak lurus I
N = Titik berada pada bidang A berjarak 1 cm dari i
Kawat I dialiri arus i = 50 ampere i ke atas. Besar induksi magnetik di B....
A. 10−2 webber m−2
B. 10−3 webber m−2
C. 10−4 webber m−2
D. 10−5 webber m−2
E. 10−6 webber m−2
(Dari soal Ebtanas 1986)

Pembahasan
Kuat medan magnetik di sekitar kawat lurus berarus



Soal No. 9
Suatu solenoid panjang 2 meter dengan 800 lilitan dan jari-jari 2 cm. Bila solenoid itu dialiri arus sebesar 0,5 A, tentukanlah induksi magnet pada ujung solenoid. (µo = 4π .10–7 Wb.A–1.m–1 ).
A. 4π .10–5 Wb.m–2
B. 8π .10–7 Wb.m–2
C. 4π .10–6 Wb.m–2
D. 8π .10–5 Wb.m–2
E. 2π .10–4 Wb.m–2
(Dari soal Ebtanas 1988)

Pembahasan
Kuat medan magnet dari solenoida, lokasi di ujung solenoid



Soal No. 10
Seutas kawat panjang berarus listrik I. Sebuah titik berjarak a dari kawat tersebut mempunyai induksi magnetik B. Besar induksi magnetik di suatu titik berjarak 3a dari kawat tersebut adalah...
A. 3B
B. 2B
C. B
D. 1/2 B
E. 1/3 B
(Soal Ebtanas 1993)

Pembahasan
Perbandingan kuat medan magnet antara dua titik di sekitar kawat lurus
a1 = a
a2 = 3a
B1 = B
B2 =....



Soal No. 11
Kawat seperempat lingkaran dialiri arus 5 A seperti gambar berikut.



Jika jari-jari kawat melingkar adalah 40 cm, tentukan kuat medan magnet di titik P!

Pembahasan
Kuat medan magnet oleh kawat seperempat lingkaran di titik P



Sehingga



Read more: http://fisikastudycenter.com/fisika-xii-sma/15-medan-magnet#ixzz2l06ZQIUv
  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS

Pengakuan tanggal kemerdekaan Indonesia oleh Belanda

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Bung Hatta di Istana Dam Amsterdam, Belanda menandatangani perjanjian penyerahan kedaulatan
Pengakuan tanggal kemerdekaan Indonesia oleh Belanda adalah peristiwa di mana Belanda akhirnya mengakui bahwa kemerdekaan Indonesia adalah tanggal 17 Agustus 1945 sesuai dengan proklamasi kemerdekaan Indonesia, bukan tanggal 27 Desember 1949 saat soevereiniteitsoverdracht (penyerahan kedaulatan) ditandatangani di Istana Dam, Amsterdam.
Pengakuan ini baru dilakukan pada 16 Agustus 2005, sehari sebelum peringatan 60 tahun proklamasi kemerdekaan Indonesia, oleh Menlu Belanda Bernard Rudolf Bot dalam pidato resminya di Gedung Deplu. Pada kesempatan itu, Pemerintah Indonesia diwakili oleh Menlu Hassan Wirajuda. Keesokan harinya, Bot juga menghadiri Upacara Kenegaraan Peringatan Hari Ulang Tahun ke-60 Kemerdekaan RI di Istana Negara, Jakarta. Langkah Bot ini mendobrak tabu dan merupakan yang pertama kali dalam sejarah.
Pada 4 September 2008, juga untuk pertama kalinya dalam sejarah, seorang Perdana Menteri Belanda, Jan Peter Balkenende, menghadiri Peringatan HUT Kemerdekaan RI. Balkenende menghadiri resepsi diplomatik HUT Kemerdekaan RI ke-63 yang digelar oleh KBRI Belanda di Wisma Duta, Den Haag. Kehadirannya didampingi oleh para menteri utama Kabinet Balkenende IV, antara lain Menteri Luar Negeri Maxime Jacques Marcel Verhagen, Menteri Hukum Ernst Hirsch Ballin, Menteri Pertahanan Eimert van Middelkoop, dan para pejabat tinggi kementerian luar negeri, parlemen, serta para mantan Duta Besar Belanda untuk Indonesia.[1]
Selama hampir 60 tahun, Belanda tidak bersedia mengakui kemerdekaan Indonesia pada tanggal 17 Agustus 1945. Belanda menganggap kemerdekaan Indonesia baru terjadi pada 27 Desember 1949, yaitu ketika soevereiniteitsoverdracht (penyerahan kedaulatan) ditandatangani di Istana Dam, Amsterdam. Di Belanda selama ini juga ada kekhawatiran bahwa mengakui Indonesia merdeka pada tahun 1945 sama saja mengakui tindakan politionele acties (agresi militer) pada 1945-1949 adalah ilegal.
Sebelumnya, pada tahun 1995, Ratu Beatrix sempat ingin menghadiri Peringatan Hari Ulang Tahun RI ke-50. Tapi keinginan ini ditentang PM Wim Kok. Akhirnya Beatrix terpaksa mampir di Singapura dan baru memasuki Indonesia beberapa hari setelah peringatan proklamasi.

Pernyataan Pemerintah Belanda di Den Haag

Teks Proklamasi Republik Indonesia (gambar teks diatas adalah fotokopi) yang ditandatangani oleh Soekarno dan Hatta
Menlu Ben Bot menegaskan, kehadirannya pada upacara Hari Ulang Tahun RI ke-60 dapat dilihat sebagai penerimaan politik dan moral bahwa Indonesia merdeka pada 17-8-1945. Atas nama Belanda, ia juga meminta maaf.
Menlu Belanda Bernard Bot menyampaikan hal itu dalam upacara peringatan berakhirnya pendudukan Jepang di Hindia Belanda, hari Senin 15 Agustus 2005 di kompleks Monumen Hindia, Den Haag. Pernyataan Bot itu juga disaksikan Ratu Beatrix, yang hadir meletakkan karangan bunga.
Bot secara eksplisit mengungkapkan bahwa sikap dan langkahnya tersebut telah mendapat dukungan kabinet. "Saya dengan dukungan kabinet akan menjelaskan kepada rakyat Indonesia bahwa di Belanda ada kesadaran bahwa kemerdekaan Indonesia de facto telah dimulai 17-8-1945 dan bahwa kita 60 tahun setelah itu, dalam pengertian politik dan moral, telah menerima dengan lapang dada," demikian Bot.
Pengakuan secara resmi soal kemerdekaan Indonesia pada 17-8-1945 selama ini sulit diterima para veteran, sebab mereka ketika itu setelah tanggal tersebut dikerahkan untuk melakukan Agresi Militer. Baru kemudian pada 27 Desember 1949 penyerahan kedaulatan dari Belanda ke Indonesia secara resmi diteken.
Menurut menteri yang lahir pada 21 November 1937 di Batavia (kini Jakarta), itu sikap menerima tanggal kemerdekaan Indonesia pada 17-8-1945 dalam pengertian moral juga berarti bahwa dirinya ikut mendukung ungkapan penyesalan mengenai perpisahan Indonesia-Belanda yang menyakitkan dan penuh kekerasan. "Hampir 6.000 militer Belanda gugur dalam pertempuran, banyak yang cacat atau menjadi korban trauma psikologis. Akibat pengerahan militer skala besar-besaran, negeri kita juga sepertinya berdiri pada sisi sejarah yang salah. Ini sungguh kurang mengenakkan bagi pihak-pihak yang terlibat," tandas Bot.
Doktor hukum lulusan Harvard Law School itu melukiskan berlikunya pengakuan seputar tanggal kemerdekaan dan hubungan Belanda-Indonesia itu seperti orang mendaki gunung. "Baru setelah seseorang berdiri di puncak gunung, orang dapat melihat mana jalan tersederhana dan tersingkat untuk menuju ke puncak. Hal seperti itu juga berlaku bagi mereka yang terlibat pengambilan keputusan pada tahun 40-an. Baru belakangan terlihat bahwa perpisahan Indonesia-Belanda terlalu berlarut-larut dan dengan diiringi banyak kekerasan militer melebihi seharusnya. Untuk itu saya atas nama pemerintah Belanda akan menyampaikan permohonan maaf di Jakarta," tekad Bot.
"Dalam hal ini saya mengharapkan pengertian dan dukungan dari masyarakat Hindia (angkatan Hindia Belanda), masyarakat Maluku di Belanda dan para veteran Aksi Polisionil," demikian Bot.

Pernyataan Pemerintah Belanda di Jakarta

Selain itu Belanda sesalkan siksa Rakyat Indonesia pasca 17-8-1945, akhirnya mengakui Indonesia merdeka pada 17 Agustus 1945. Belanda pun mengakui tentaranya telah melakukan penyiksaan terhadap rakyat Indonesia melalui agresi militernya pasca proklamasi.
"Atas nama pemerintah Belanda, saya ingin menyatakan penyesalan sedalam-dalamnya atas terjadinya semuanya ini," begitulah kata Menlu Bernard Bot dalam pidato resminya kepada pemerintah Indonesia yang diwakili Menlu Hassan Wirajuda, di ruang Nusantara, Gedung Deplu, Jl Pejambon, Jakarta Pusat. "Fakta adanya aksi militer merupakan kenyataan sangat pahit bagi rakyat Indonesia. Atas nama pemerintah Belanda saya ingin menyatakan penyesalan sedalam-dalamnya atas semua penderitaan ini," kata Menlu Belanda Bernard Bot kepada wartawan dalam pidato kenegaraan tersebut, hari Selasa 16 Agustus 2005.
Bot tidak menyampaikan permintaan maaf secara langsung, hanya berupa bentuk penyesalan. Ketika ditanya mengenai hal ini, Bot menjawab diplomatis. "Ini masalah sensitif bagi kedua negara. Pernyataan ini merupakan bentuk penyesalan yang mendalam. Kami yakin pemerintah Indonesia dapat memahami artinya," kilah Bot.
Bot mengakui, kehadiran dirinya merupakan pertama kali sejak 60 tahun lalu di mana seorang kabinet Belanda hadir dalam perayaan kemerdekaan. "Dengan kehadiran saya ini, pemerintah Belanda secara politik dan moral telah menerima proklamasi yaitu tanggal RI menyatakan kemerdekaannya," tukas pria kelahiran Batavia (Jakarta) ini.
Pasca proklamasi, lanjut Bot, agresi militer Belanda telah menghilangkan nyawa rakyat Indonesia dalam jumlah sangat besar. Bot berharap, meski kenangan tersebut tidak pernah hilang dari ingatan rakyat Indonesia, jangan sampai hal tersebut menjadi penghalang rekonsiliasi antara Indonesia dan Belanda.
Meski menyesali penjajahan itu, Belanda tidak secara resmi menyatakan permintaan maaf. Indonesia pun tidak secara resmi menyatakan memaafkan Belanda atas tiga setengah abad penjajahannya.
Pidato ini dilakukan dalam rangka pesan dari pemerintah Belanda terkait peringatan Hari Ulang Tahun ke-60 RI. Turut hadir Menlu Hassan Wirajuda, Jubir Deplu Marty Natalegawa, dan sejumlah mantan Menlu. Dari pihak Belanda, hadir Dubes Belanda untuk Indonesia dan disaksikan para Dubes dari negara-negara sahabat.

Sikap Pemerintah Indonesia

Menlu Hassan pun hanya mengatakan,"Kami menerima pernyataan penyesalan dari pemerintah Belanda". Saat ditanya apakah dengan menerima penyesalan dari pemerintah Belanda berarti Indonesia memaafkan kejahatan Belanda semasa penjajahan dulu, Hassan tidak membenarkan dan tidak membantahnya. "Kita sudah dengar sendiri dari Menlu Bot. Ini adalah pernyataan yang sensitif. Di Belanda pun untuk menyatakan penyesalan ini menjadi perdebatan sejumlah pihak. Kita harus menghargai sikap Belanda," tutur Hassan.
Acara yang dimulai pukul 19.30 ini berakhir pada pukul 20.15 WIB. Usai menyampaikan pidatonya, kedua Menlu ini saling memotong tumpengan nasi kuning sebagai tanda dimulainya babak baru hubungan Indonesia dan Belanda. (sumber: detikcom)
  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS
Pengertian Tekanan
Untuk memahami pengertian tekanandalam dunia fisika agak sedikit rumit tapi tidak sulit dibutuhkan keahlian mengidentifikasi hal-hal yang terjadi di sekitar kita. Untuk memahami pengertian tekanan perhatikan baik-baik materi di bawah yang mengharuskan kita menggunakan sedikit analisa dalam sebuah peristiwa.

Pengertian Tekanan

Berhati-hatilah jika kamu memegang benda tajam, seperti pisau atau jarum. Mengapa demikian? Benda-benda tersebut selain sangat dibutuhkan untuk memudahkan melakukan usaha, juga dapat menyebabkan tubuh kamu terluka. Adapun pisau tumpul ataupun jarum tanpa ujung runcing sukar untuk dapat digunakan melakukan kerja. Mengapa demikian? Apabila kamu perhatikan kaki-kaki unggas, seperti ayam, itik, ataupun burung yang lainnya, ternyata memiliki bentuk yang berbeda-beda. Mengapa demikian? Tuhan telah menciptakan kaki binatang tersebut sedemikian rupa sesuai dengan fungsinya. Ada yang berfungsi untuk berjalan, mencengkeram, dan berenang. Jika ayam dan itik berjalan di jalan yang berlumpur, ternyata kedua bekas kaki unggas tersebut memiliki kedalaman yang berbeda. Bekas kaki apakah yang lebih dalam?
Beberapa peristiwa tersebut sangat berhubungan dengan salah satu konsep Fisika, yaitu tekanan. Jadi, apakah tekanan itu? Untuk dapat mengetahui konsep tersebut ayo kamu lakukan dahulu kegiatan berikut.

Percobaan Sederhana untuk Memahami Konsep Tekanan

Tujuan
Memahami konsep tekanan
Alat dan bahan
Dua buah plastisin (lilin mainan) dan dua buah koin uang logam Rp500 (koin)
Cara kerja
  • Siapkan alat dan bahan.
  • Letakan kedua koin tersebut pada masing-masing plastisin dengan posisi seperti pada Gambar berikut
    Pengertian Tekanan
    (a) kedua koin diletakkan dengan posisi berbeda dan
    (b) kedua koin diletakkan dengan posisi sama.
  • Tekanlah kedua uang logam tersebut dengan gaya yang sama.
  • Pindahkan kedua uang logam tersebut dari plastisin, lalu amati kedalaman bekas uang logam itu.
  • Ulangi kegiatan di atas, tetapi posisi kedua uang logam sama dalam keadaan berdiri, seperti pada Gambar (b).
  •  Tekanlah kedua uang logam tersebut dengan gaya yang berbeda.
  • Amati kembali kedalamam bekas kedua uang logam tersebut.
Pertanyaan
  1. Ketika kamu menekan kedua uang logam pada posisi yang berbeda dengan gaya yang sama, uang logam pada posisi manakah yang bekasnya lebih dalam? Mengapa demikian?
  2. Ketika kamu menekan kedua uang logam yang posisinya sama, tetapi dengan gaya yang berbeda, yang manakah bekas uang logam yang lebih dalam? Mengapa demikian?
  3. Uang logam manakah yang mendapatkan tekanan yang lebih besar?
  4. Faktor-faktor apakah yang memengaruhi besarnya tekanan?
Jika kita menganalisa dengan baik, maka kita akan dapati ternyata dengan posisi yang berbeda dan gaya yang diberikan sama ternyata uang logam mengalami keadaan yang berbeda pada posisi yang berbeda. Pada posisi uang logam memiliki luas pemukaan luas tidak mengalami bekas yang dalam, tetapi untuk uang logam yang memiliki luas permukaan kecil mengalami bekas yang lebih dalam. Hal ini menandakan luas permukaan mempengaruhi bekas pada plastisin.
Ketika kita memberikan gaya pada uang logam sama halnya kita sedang menekan uang logam ke plastisin, luas permukaan ternyata mempengaruhi bekas yang ditinggalkan pada plastisin. Luas permukaan dapat kita simpulkan memiliki kaitan berbanding terbalik dengan bekas pada lastisin dan dalam matematika luas permukaan dapat ditulis sebagai hubungan pembagian sementara gaya yang diberikan terjadi hal sebaliknya. Hal ini berarti gaya dapat kita tulis sebagai perkalian, sehingga terbentuklah sebuah besaran yang kita kenal dengan istilah tekanan, hasil bagi antara gaya dan luas permukaan disebut tekanan (P).
Gaya tegak lurus (F), yang bekerja pada suatu luasan (A) disebut tekanan (p).Gaya tegak lurus itu dapat dinyatakan sebagai gaya tekan, yaitu gaya yang disebabkan adanya tekanan. Untuk dapat mengetahui adanya tekanan selalu dilihat adanya gaya dan luasan di bidang tempat bekerjanya gaya itu. Semua kenyataan ini dapat dirangkum dalam sebuah persamaan matematis:
p = F / A
dengan p = tekanan (N/m2), F = gaya (N), dan A = luas bidang tekan (m2). Satuan tekanan dalam SI adalah (Pa).
  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS
Pythagoras
Pengertian dari rumus pythagoras yaitu rumus yang digunakan untuk mencari panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Apa itu segitiga siku? yaitu segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besar 90°.
Untuk membuktikan rumus pythagoras / teorema pythagoras diatas, sebenarnya terdapat banyak cara. Pada kesempatan kali ini akan kita gunakan cara sederhana untuk membuktikannya. Jika kita mempunyai segitiga siku-siku, cobalah disusun sehingga membentuk sebuah persegi seperti gambar dibawah ini.
pembuktian dalil pythagoras
Luas Persegi Besar = Luas Persegi
Luas Persegi Besar = luas persegi putih Kecil + Luas 4 Segitiga
(a+b)= c+ 1/2ab+1/2 ab+1/2 ab +1/2 ab
                             (a+b)2 = 2 ab
         a+ 2ab + b= c+ 2ab
          a+b= c2
Pembuktian teorema pythagoras yang lain dapat sobat lakukan langsung dirumah, jika rumah sobat menggunakan lantai ubin atau keramik. Cobalah buat segitiga dengan alas 4 keramik dan tinggi 3 keramik, seperti gambar dibawah ini.
phytagoras
Jika sudah, silahkan sobat hitung panjang sisi miring yaitu garis yang diberi tanda warna merah. Jika sobat semua benar dalam menghitungnya akan diperoleh hasil panjang sisi miring yaitu 5 kali panjang ubin/ keramik.
Dalam kehidupan nyata rumus pythagoras banyak pemanfaatannya, salah satu contohnya yaitu pada bidang arsitektur. Seorang arsitek akan menggunakan rumus pythagoras dalam menentukan kemiringan suatu bangunan misalnya saja kemiringan sebuah tanggul agar tanggul tersebut dapat menahan tekanan air. Contoh lainnya yaitu seorang tukang kayu, ketika dia membuat segitiga penguat pilar dia menggunakan rumus pythagoras.
Perhatikan contoh soal dibawah ini :
1.  Jika diketahui BC = 8cm, AC = 6cm. Berapakah panjang sisi AB pada gambar di bawah ini ?
Jawab:
AB2 = AC2 + BC2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100AB
= √100
= 10
Jadi panjang sisi AB adalah 10cm.
2. Berapakah panjang sisi a pada gambar di bawah ini ?
Jawab:
Karena yang ditanyakan adalah panjang sisi a , maka berlaku rumus:
a2 = c2 – b2
= 172 – 82
= 289 – 64 = 225
a = √225 = 15 cm
Itulah sedikit informasi tentang rumus pythagoras, semoga dapat bermanfaat bagi sobat semua untuk lebih memahami matematika. Dan baca juga artikel sebelumnya tentang statistika data berkelompok. Selamat belajar.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS
Statistika Data
Sobat rumus matematika, untuk sobat yang masih duduk di smp atau sma kali ini topik yang akan kita bahas mengenai statistika dasar yang sebelumnya telah diberikan mengenai statistika data tunggal. Kali ini yang akan kita pelajari statistika untuk data berkelompok.
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DATA BERKELOMPOK
Jika kita mempunyai data hasil penelitian sebagai berikut
24  18  11  10  20  10  18  17  18  15
14  12  10  15  20  11  14  23  18  16
14  16  13  19   21  19  18  17  12  26
20 21  10 14  20 25 15  18  26  12
Untuk dapat menyajikan data tersebut kedalam tabel distribusi frekuensi, hal-hal yang harus dilakukan yaitu menentukan :
2. K (banyak kelas) = 1 + 3,3 log n
                                        = 1 + 3,3 log 40
                                        = 1 + 3,3 (1,6)
                                        = 6,28
     K=6 , K=7
3. C (panjang kelas) yaitu
 
            C=2 , C=3
4. pilih K & C
K=6 , C=3
Sehingga tabel distribusi frekuensinya sebagai berikut
no
data
Frekuensi
1
10 – 12
9
2
13 – 15
8
3
16 – 18
10
4
19 – 21
8
5
22 – 24
2
6
25 – 27
3

UKURAN PEMUSATAN DATA BERKELOMPOK
1. Rataan
Dalam menghitung rata-rata data berkelompok kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut :
dengan :
2. Modus
Untuk menghitung nilai yang paling sering muncul yang biasa dikenal dengan istilah modus kita gunakan rumus sebagai berikut :
keterangan :
3. Median
Median yaitu nilai tengah dari suatu data berkelompok. Untuk menghitungnya gunakan rumus :
keterangan :

UKURAN LETAK DATA BERKELOMPOK
1. Kuartil (Q)
Rumus yang biasa digunakan untuk mengitung kuartil data berkelompok yaitu
keterangan :
2. Desil
Rumus untuk mencari desil dari suatu data berkelompok yaitu
keterangan :

UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK
a. Hamparan
Dalam menghitung hamparan kita gunakan rumus sebagai berikut :
b. Simpangan Kuartil
Rumus untuk menghitung simpangan kuartil biasanya menggunakan rumus sebagai berikut :
c. Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata suatu data berkelompok dihitung menggunakan rumus :
d. Ragam / Variansi
Ragam data berkelompok dihitung dengan rumus :
atau
variansi ragam
e. Simpangan Baku
Jika diketahui sekumpulan data kuantitaif yang tidak dikelompokkan yaitu x1, x2, x3, … , xn. Dari data tersebut kita dapat memperoleh nilai simpangan baku menggunakan rumus :
simpangan baku
f. Koefisien Keragaman
Rumus dari koefisien keragaman yaitu :
Koefisien Keragaman
dimana :
S : simpangan baku
x bar : rataan
Semoga informasi statistika data berkelompok ini dapat bermanfaat, dan sobat semua kini dapat dengan mudah mengerjakan soal-soal statistika yang akan ditemui disekolah. Sehingga dalam ujian nanti dapat memperoleh nilai yang maksimal. Baca juga materi barisan dan deret geometri sebagi tambahan referensi, dan agar sobat semua lebih memahami matematika.
  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS